教材:(二)目的:通过例题的讲解,要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义,并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。过程:一、复习:等差数列的定义,通项公式 二、例一 在等差数列 中, 为公差,若 且 求证:1° 2° 证明:1° 设首项为 ,则∵ ∴ 2∵ ∴ 注意:由此可以证明一个定理:设成等差数列,则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ,即: 同样:若 则 例二 在等差数列 中, 1° 若 求 解: 即 ∴ 2° 若 求 解: = 3° 若 求 解: 即 ∴ 从而 4° 若 求 解:∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 …… ∴ …… 从而 + 2 ∴ =2 - =2×80-30=130 三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1.定义法:即证明 已知数列 的前 项和 ,求证数列 成等差数列,并求其首项、公差、通项公式。
解: 当 时 时 亦满足 ∴ 首项 ∴ 成等差数列且公差为6 2.中项法: 即利用中项公式,若 则 成等差数列。 已知 , , 成等差数列,求证 , , 也成ap。 证明: ∵ , , 成ap ∴ 化简得: = ∴ , , 也成等差数列。 3.通项公式法:利用等差数列得通项公式是关于 的一次函数这一性质。 例五 设数列 其前 项和 ,问这个数列成ap吗?解: 时 时 ∵ ∴ ∴ 数列 不成ap 但从第2项起成等差数列。 四、小结: 略 五、作业: